Kesebangunan merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya pada materi geometri yang sering dipelajari di tingkat SMP. Materi ini kerap muncul dalam soal ujian, sehingga penting untuk dipahami dengan baik. Secara sederhana, kesebangunan adalah kondisi ketika dua bangun memiliki bentuk yang sama, meskipun ukurannya berbeda. Konsep ini juga sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada peta, desain bangunan, dan perbesaran gambar.
Dalam artikel ini, kamu akan menemukan berbagai contoh soal kesebangunan lengkap dengan pembahasan yang mudah dipahami. Selain itu, akan dibahas juga rumus penting serta tips cepat mengerjakan soal agar kamu bisa lebih siap dan percaya diri saat menghadapi ujian.
Pengertian Kesebangunan
Kesebangunan adalah suatu kondisi di mana dua bangun datar memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya bisa berbeda. Dua bangun dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama. Artinya, meskipun ukuran bangun diperbesar atau diperkecil, bentuk dasarnya tetap tidak berubah.
Dalam matematika, konsep kesebangunan sering digunakan untuk membandingkan dua objek atau lebih melalui skala tertentu. Misalnya pada segitiga, jika dua segitiga memiliki sudut yang sama dan perbandingan sisi yang sebanding, maka kedua segitiga tersebut dinyatakan sebangun. Pemahaman tentang kesebangunan ini menjadi dasar penting dalam menyelesaikan berbagai soal, terutama yang berkaitan dengan perbandingan panjang, tinggi, maupun skala suatu bangun.
Ciri – ciri Bangun Sebangun
Berikut adalah ciri-ciri bangun yang dikatakan sebangun:
- Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama
- Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama atau sebanding
- Bentuk kedua bangun sama, meskipun ukurannya berbeda
- Perbandingan (rasio) sisi bersesuaian bernilai tetap
- Urutan sisi yang dibandingkan harus sesuai (tidak boleh tertukar)
Dengan memahami ciri-ciri di atas, kamu bisa lebih mudah menentukan apakah dua bangun termasuk sebangun atau tidak.
Rumus Kesebangunan yang Wajib Diketahui
1. Perbandingan Sisi pada Bangun Sebangun
Pada dua bangun yang sebangun, perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Jika kita memiliki dua bangun, dan sisi-sisi yang bersesuaian adalah
s1, s2, s3, pada bangun pertama dan s’1, s’2, s’3, pada bangun kedua, maka:
Di mana ‘k’ adalah faktor skala atau rasio kesebangunan.
Contoh untuk dua persegi panjang:
Jika sisi panjang persegi panjang pertama adalah p1 dan sisi lebarnya adalah l2, serta pada persegi panjang kedua yang sebangun sisi panjangnya adalah p2 dan lebarnya adalah l2, maka berlaku:
2. Skala (untuk Peta atau Model)
Skala pada peta atau model adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (peta/model) dengan ukuran sebenarnya di lapangan.
Rumusnya adalah:
Skala sering ditulis dalam bentuk rasio, misalnya 1:100. Ini berarti 1 unit pada gambar mewakili 100 unit di ukuran sebenarnya.
3. Kesebangunan Segitiga
Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, dan besar sudut-sudut yang bersesuaian juga sama. Misalkan Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga DEF (ditulis ABC ~ DEF), maka:
- Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar :
- Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama :
4. Faktor Skala (k)
Faktor skala menunjukkan seberapa besar suatu bangun diperbesar atau diperkecil ketika bertransformasi (misalnya pada dilatasi atau dari bangun asli ke bangun bayangan yang sebangun). Jika bangun baru merupakan hasil perbesaran atau pengecilan dari bangun awal, maka:
sisi bangun baru = k x sisi bangun awal
Atau, jika kita menghitung faktor skala k :
Jika k > 1, terjadi perbesaran.
Jika 0 < k < 1, terjadi pengecilan.
Jika k = 1, bangun tidak berubah ukuran (tetap).
Contoh Soal Kesebangunan dan Pembahasan
- Diberikan dua segitiga, Segitiga ABC dan Segitiga PQR. Diketahui bahwa kedua segitiga tersebut sebangun ( ABC ~ PQR ). Panjang sisi-sisi Segitiga ABC adalah AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Jika panjang sisi PQ pada Segitiga PQR adalah 18 cm, berapakah panjang sisi QR?
A. 24 cm
B. 16 cm
C. 30 cm
D. 40 cm
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
Karena kedua segitiga tersebut sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Sisi AB bersesuaian dengan PQ, sisi BC bersesuaian dengan QR, dan sisi AC bersesuaian dengan PR.
Perbandingan dapat dituliskan sebagai berikut:
AB / PQ = BC / QR
Substitusikan nilai yang diketahui:
6 / 18 = 8 / QR
Sederhanakan pecahan:
1 / 3 = 8 / QR
Lakukan perkalian silang:
QR = 3 × 8
Sehingga diperoleh:
QR = 24 cm
- Segitiga XYZ sebangun dengan segitiga LMN ( XYZ ~ LMN ). Diketahui panjang sisi-sisi XYZ adalah XY = 9 cm, YZ = 12 cm, dan XZ = 15 cm. Jika panjang sisi LM pada LMN adalah 6 cm, berapakah panjang sisi MN?
A. 16 cm
B. 8 cm
C. 24 cm
D. 36 cm
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui bahwa segitiga XYZ sebangun dengan segitiga LMN, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian bernilai sama. Sisi XY bersesuaian dengan LM, sisi YZ bersesuaian dengan MN, dan sisi XZ bersesuaian dengan LN.
Gunakan perbandingan sisi berikut:
XY / LM = YZ / MN
Substitusikan nilai yang diketahui:
9 / 6 = 12 / MN
Sederhanakan pecahan:
3 / 2 = 12 / MN
Lakukan perkalian silang:
3 × MN = 2 × 12
3MN = 24
Bagi kedua sisi dengan 3:
MN = 24 / 3
Sehingga diperoleh:
MN = 8 cm
- Sebuah persegi panjang ABCD memiliki panjang AB = 12 cm dan lebar BC = 8 cm. Persegi panjang lain, PQRS, sebangun dengan ABCD. Jika panjang sisi PQ pada persegi panjang PQRS adalah 18 cm, berapakah lebar QR pada persegi panjang PQRS?
A. 20 cm
B. 34 cm
C. 24 cm
D. 12 cm
Kunci Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan PQRS.
Panjang AB = 12 cm, lebar BC = 8 cm, dan panjang PQ = 18 cm.
Karena kedua bangun sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama:
AB / PQ = BC / QR
Substitusikan nilai:
12 / 18 = 8 / QR
Sederhanakan pecahan:
2 / 3 = 8 / QR
Lakukan perkalian silang:
2 × QR = 3 × 8
2QR = 24
Bagi kedua sisi dengan 2:
QR = 12 cm
- Diketahui dua segitiga sebangun, ∆ABC ~ ∆DEF. Jika AB = 8 cm, BC = 12 cm, dan DE = 10 cm, tentukan panjang EF.
A. 20 cm
B. 50 cm
C. 15 cm
D. 25 cm
Kunci jawaban: C
Pembahasan:
Karena kedua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Sisi AB bersesuaian dengan DE, dan BC bersesuaian dengan EF.
Langkah pertama, tentukan faktor skala:
DE / AB = 10 / 8 = 5/4
Artinya, segitiga DEF lebih besar 1,25 kali dari segitiga ABC.
Selanjutnya, hitung EF:
EF = BC × 5/4 = 12 × 5/4 = 15 cm
- Seorang siswa memotret sebuah gedung. Tinggi gedung sebenarnya 30 m, sedangkan tinggi gedung pada foto 12 cm. Jika tinggi pintu pada foto 2 cm, maka tinggi pintu sebenarnya adalah …
A. 4 m
B. 5 m
C. 6 m
D. 7 m
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Perbandingan: 12 cm : 30 m = 2 cm : x
x = (2 × 30) / 12 = 5 m
- Seorang arsitek membuat miniatur rumah dengan skala 1 : 50. Jika tinggi rumah asli 6 m, maka tinggi miniatur adalah …
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
6 m = 600 cm
600 / 50 = 12 cm
- Sebuah tiang bendera memiliki bayangan 8 m. Pada saat yang sama, seorang anak dengan tinggi 1,6 m memiliki bayangan 2 m. Tinggi tiang bendera adalah …
A. 6,4 m
B. 7,2 m
C. 8 m
D. 9,6 m
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
1,6 / 2 = x / 8
x = (1,6 × 8) / 2 = 6,4 m
- Perhatikan gambar di bawah ini!
Perhatikan gambar dua segitiga sebangun. Jika diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 9 cm, dan DE = 10 cm, maka panjang EF adalah
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Karena kedua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Sisi AB bersesuaian dengan DE, dan sisi BC bersesuaian dengan EF.
Langkah pertama, tentukan faktor skala:
DE / AB = 10 / 6 = 5/3
Artinya, segitiga besar memiliki ukuran 5/3 kali segitiga kecil.
Selanjutnya, hitung panjang EF:
EF = BC × 5/3
EF = 9 × 5/3 = 15 cm
Jadi, panjang EF = 15 cm.
- Pada sebuah peta dengan skala 1 : 400.000, jarak antara dua kota adalah 5,5 cm. Jarak sebenarnya adalah …
A. 18 km
B. 20 km
C. 22 km
D. 25 km
Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
5,5 × 400.000 = 2.200.000 cm = 22 km
- Sebuah foto berbentuk persegi panjang memiliki ukuran 8 cm × 12 cm. Foto tersebut diperbesar sehingga panjangnya menjadi 18 cm. Lebar foto yang baru adalah …
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
Skala = 18/12 = 1,5
Lebar = 8 × 1,5 = 12 cm
- Seorang tukang membuat tangga yang bersandar pada tembok. Tinggi tembok yang dicapai tangga 4 m, sedangkan panjang tangga 5 m. Jika dibuat tangga lain yang sebangun dengan panjang 10 m, tinggi yang dicapai adalah …
A. 6 m
B. 7 m
C. 8 m
D. 9 m
Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Skala = 10/5 = 2
Tinggi = 4 × 2 = 8 m
- Seorang fotografer memperkecil gambar dengan skala 2 : 5. Jika luas gambar asli 100 cm², luas gambar hasil pengecilan adalah …
A. 16 cm²
B. 25 cm
C. 36 cm²
D. 40 cm²
Kunci Jawaban: A
Pembahasan:
(2 : 5)² = 4 : 25
100 × 4/25 = 16 cm²
- Perhatikan gambar di bawah ini!
Perhatikan gambar peta yang menunjukkan jarak antara Kota A dan Kota B adalah 5,5 cm. Jika skala peta tersebut adalah 1 : 400.000, maka jarak sebenarnya antara kedua kota adalah …
- 18 km
- 20 km
- 22 km
- 25 km
Kunci Jawaban: C
Pembahasan:
Skala 1 : 400.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 400.000 cm di kenyataan.
Langkah pertama, hitung jarak sebenarnya dalam cm:
5,5 × 400.000 = 2.200.000 cm
Selanjutnya, ubah satuan ke kilometer:
2.200.000 cm = 22 km
Jadi, jarak sebenarnya antara Kota A dan Kota B adalah 22 km.
- Seorang siswa membuat model jembatan dengan skala 1 : 200. Jika panjang jembatan asli 50 m, maka panjang model adalah …
A. 18 km
B. 20 km
C. 22 km
D. 25 km
Kunci Jawaban: B
Pembahasan:
50 m = 5000 cm
5000 / 200 = 25 cm
Kesalahan Umum dalam Mengerjakan Soal Kesebangunan
Meskipun konsep kesebangunan terlihat sederhana, banyak siswa masih melakukan kesalahan saat mengerjakan soal. Berikut beberapa kesalahan yang sering terjadi:
- Salah menentukan sisi yang bersesuaian
Banyak yang langsung menghitung tanpa memastikan pasangan sisi yang tepat, sehingga hasilnya keliru. - Terbalik dalam menuliskan perbandingan
Misalnya menulis AB/DE padahal seharusnya DE/AB. Kesalahan kecil ini bisa membuat jawaban jauh berbeda. - Tidak menyamakan satuan
Menggunakan cm dan m dalam satu perhitungan tanpa konversi bisa menyebabkan hasil tidak akurat. - Lupa konsep skala pada luas dan volume
Luas berbanding kuadrat dari sisi, sedangkan volume berbanding pangkat tiga. Ini sering menjebak. - Tidak teliti dalam perhitungan
Kesalahan hitung sederhana seperti pembagian atau perkalian sering terjadi karena terburu-buru.
Dengan memahami dan menghindari kesalahan-kesalahan di atas, kamu bisa mengerjakan soal kesebangunan dengan lebih tepat dan percaya diri.
Memahami konsep kesebangunan sangat penting karena materi ini sering muncul dalam berbagai soal matematika, terutama pada tingkat SMP. Dengan menguasai perbandingan sisi, skala, serta cara menentukan bangun yang sebangun, kamu akan lebih mudah menyelesaikan soal dengan tepat.
Melalui berbagai contoh soal dan tips yang telah dibahas, diharapkan kamu bisa semakin percaya diri dalam mengerjakan soal kesebangunan. Jangan lupa untuk terus berlatih agar kemampuanmu semakin meningkat dan siap menghadapi ujian dengan hasil maksimal.
